PERTIDAKSAMAAN LINEAR: SOAL 2

Oleh: Istanto, S.Pd

Tentu kalian masih ingat konsep penting dalam pembagian bilangan yang mengharuskan kita untuk menghindari bentuk pembagian dengan nol. Dalam konsep bilangan pecah, hal tersebut berarti nilai penyebut tidak diijinkan sama dengan nol. Misalkan saja dua fungsi linear f(x) = ax + b dan g(x) = cx + d menyusun suatu bentuk pecahan

maka dalam hal ini

sehingga

Pengetahuan tentang pecahan seperti dinyatakan di atas akan berperan penting bagi kita dalam menyelesaikan bentuk pertidaksamaan pecahan

misalnya

Selain itu, pemahaman terhadap tanda bilangan dalam suatu pembagian juga turut berkontribusi penting dalam penyelesaian pertidaksamaan bentuk pecahan. Lebih jelas diperlihatkan pada tabel berikut.

Berikut adalah contoh soal dan penyelesaian untuk konsep-konsep di atas.

PERTIDAKSAMAAN LINEAR - SOAL 1

Oleh: Istanto, S.Pd

Pertidaksamaan yang memuat peubah berderajat satu  biasa kita sebut sebagai pertidaksamaan linear, misalnya  2x − 8 > 0,  x − 9 < 0, dan sejenisnya. Penyelesaian pertidaksamaan  2x − 8 > 0  atau  x − 9 < 0 masih terbilang sederhana. Tentukan saja nilai  x  yang  menyebabkan  2x − 8 = 0  maka nilai x itulah sebagai titik batas selang dalam garis bilangan.  Nilai  x = 4  menyebabkan  2x − 8 = 0 sehingga 4  adalah titik batas selang.

Daerah sebelah kiri dari 4  kita sebut sebagai selang  x < 4  dan daerah sebelah kanan dari 4 kita sebut sebagai selang  x > 4. Selanjutnya, tentukan titik uji (sembarang titik) untuk masing-masing selang. Misal ambil titik x = 2  pada selang  x < 4  dan titik  x = 5 pada selang  x > 4, lalu ujikan ke dalam pertidaksamaan  2x − 8 > 0.  Lebih jelas terlihat pada tabel berikut.

Berdasarkan hasil uji titik pada masing-masing selang, kita peroleh kesimpulan bahwa nilai  2x − 8  positif pada selang  x > 4  dan negatif pada selang  x < 4.  Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x − 8 > 0 adalah semua bilangan riil  x > 4.

Cara yang sama dapat digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian  x − 9 < 0. Untuk pelajar tingkat menengah, coba tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan x − 9 < 0.

Pada postingan berikutnya, kita akan membahas pertidaksamaan bentuk pecahan, misalnya 

atau sejenisnya. Sampai jumpa.